当遇到对方不肯付抚养费的情况时，可参考以下几种解决途径：
一、协商解决
这是解决问题的首要方式。
可以选择一个合适的时间和地点，与对方心平气和地沟通。
在交流过程中，清晰、明确地向对方阐述支付抚养费是其作为父母应尽的法定义务。
提及抚养费对于孩子成长的重要性，比如孩子的生活开销、教育费用、医疗保健等方面都需要稳定的经济支持。
通过耐心、诚恳的沟通，尝试让对方认识到自己的责任，从而主动履行支付义务。
二、申请司法调解
若协商未能取得理想效果，可以向当地专业的调解机构或者法院申请调解。
调解机构或法院会安排经验丰富的调解员或法官介入。
他们会根据双方的实际情况和相关法律规定，客观公正地引导双方进行协商。
调解员或法官会分析利弊，促使双方就抚养费的支付金额、支付方式、支付周期等具体问题达成一致协议，形成具有法律效力的调解书。
三、提起诉讼
如果协商和调解都无法解决问题，那么向法院提起诉讼是最后的保障手段。
法院会依据相关法律和具体案件情况进行全面审理。
一旦法院作出判决，要求对方支付抚养费，而对方依然拒不支付，在判决书生效后，可向法院申请强制执行。
法院有权采取多种强制执行措施，如查询对方的银行账户、冻结其资金、扣划相应财产等，确保抚养费能够顺利支付，保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李不肯支付孩子的抚养费。小朱先尝试与小李协商，强调抚养费对孩子成长的重要性，但小李仍拒绝支付。之后小朱申请司法调解，也未达成一致。小朱无奈提起诉讼，法院判决小李支付抚养费，可小李依旧拒不支付。

案情分析:

1、小朱起初选择协商解决，这是合理的方式，支付抚养费是父母法定义务，小李拒绝支付是不负责任的行为。
2、申请司法调解时，若小李能认识到自身责任配合调解，可妥善解决问题，但其不配合导致调解无果。
3、小朱提起诉讼后，法院判决具有法律效力，小李拒不执行，小朱可申请强制执行来保障孩子合法权益。