向法院诉讼抚养费，是需要缴纳相关费用的，具体情况如下：
一、案件受理费
抚养费纠纷属于财产案件范畴。
依据《诉讼费用交纳办法》的相关规定，案件受理费会根据诉讼请求的金额或者价额，按照特定比例分段累计来交纳。
具体而言：
若诉讼请求的金额不超过1万元，那么每件需交纳50元。
当诉讼请求的金额超过1万元至10万元的部分，则需按照2.5%交纳。
比如，索要抚养费的金额为5万元。
其中，1万元部分按照规定交纳50元；而超过1万元的那4万元部分，就需要按2.5%的比例交纳，计算可得这部分费用为1000元。
所以，这种情况下总共需交纳的受理费就是1050元。
二、其他费用
在抚养费诉讼过程中，除了案件受理费外，还可能会产生其他费用。
其中，申请费是比较常见的一种。
比如，在某些情况下，当事人为了保障自身权益，可能会申请保全对方财产，此时就会产生申请费。
此外，若案件需要证人出庭作证，那么还会涉及证人等出庭的相关费用。
这些费用并非固定存在，而是会根据实际发生的情况，由当事人来承担。

案情回顾:

小朱向法院起诉小李索要抚养费，索要金额为6万元。法院受理后，在案件受理费缴纳上双方出现争议，小朱认为应按自己理解的标准缴纳，小李则认为计算有误。此外，小朱申请保全小李财产产生申请费，双方对该费用承担也有分歧。

案情分析:

1、关于案件受理费，根据规定，1万元部分应交纳50元，超过1万元至6万元的5万元部分按2.5%交纳，即1250元，总共应交纳1300元。
2、对于申请费等其他费用，因是小朱为保障自身权益申请保全财产产生的，按照规定，应由当事人即小朱承担。这些费用需根据实际发生情况来确定。