关于私下协议孩子抚养权的有效性，需要满足一系列条件，具体如下：
一、主体适格
签订协议的双方必须是具备完全民事行为能力的孩子父母或者法定监护人。
这意味着他们在精神和认知上能够独立进行民事活动，并且能够对自己的行为所产生的后果承担相应的责任。
比如，他们需要能够清晰地理解协议中各项条款的含义和影响，在经济、生活等方面有能力为孩子提供必要的支持和保障。
二、意思表示真实
协议内容必须是双方真实意愿的反映，不存在欺诈、胁迫等使意思表示不真实的情况。
也就是说，双方是在平等、自愿的基础上进行协商和签订协议的，没有一方通过不正当手段迫使另一方接受不合理的条款。
三、内容合法
1.协议内容不得违反法律法规的强制性规定，要充分保障孩子的合法权益。
2.当孩子年满8周岁以上时，应充分考虑孩子的意愿。
因为这个阶段的孩子已经有了一定的认知和判断能力，他们的想法和感受应该得到尊重。
四、形式合法
一般应采用书面形式，在协议中明确约定抚养权的归属、探视权的具体安排以及抚养费的支付方式和金额等具体事项，最后由双方签字确认。
只要满足上述条件，私下签订的孩子抚养权协议通常是有效的。
不过，若后续情况发生重大变化，如一方经济状况大幅改变或孩子的生活环境发生重大不利变化等，可依法对协议进行变更。

案情回顾:

小朱和小李离婚后私下签订孩子抚养权协议，约定孩子归小朱抚养。但之后小李认为小朱经济状况变差，无法给孩子良好生活条件，质疑协议有效性，双方产生争议，焦点在于该私下协议是否满足有效条件。

案情分析:

1、主体适格方面，若小朱和小李均具备完全民事行为能力，能为孩子提供必要支持保障，则主体适格。
2、意思表示真实上，若签订时无欺诈、胁迫等情况，是平等自愿协商的结果，则满足该条件。
3、内容合法层面，需保障孩子合法权益，若小朱经济变差影响孩子生活、教育、医疗等，可能不合法；孩子年满8周岁还应考虑其意愿。
4、形式合法方面，若协议采用书面形式，明确相关事项且双方签字确认，则形式合法。