打官司争取抚养权，需要满足多方面条件，具体如下：
一、主体资格要符合
必须是具备法定监护资格的人，像孩子的父母、祖父母、外祖父母等。
通常而言，父母是首要的抚养权利主体。
因为父母与孩子有着天然的血缘关系和情感纽带，在孩子的成长过程中起着至关重要的作用。
但在某些特殊情况下，如父母丧失抚养能力或存在不适合抚养孩子的情形时，祖父母、外祖父母等也可依法争取抚养权。
二、存在抚养权争议
例如夫妻离婚时，双方对于孩子抚养权的归属无法通过协商达成一致意见。
这种情况较为常见，可能是因为双方都非常疼爱孩子，都希望孩子能在自己身边长大。
或者在离婚后，一方基于各种原因，如自身经济条件改善、对方抚养不利等，要求变更抚养权，但双方又不能达成协议。
三、自身有抚养能力
这包含稳定的收入、住所等，要能够为孩子提供基本的生活、教育、医疗等保障。
比如有一份固定的工作和稳定的收入来源，能确保孩子的日常生活开销；同时，要有稳定的居住环境，让孩子有一个温馨、安全的家。
四、利于孩子健康成长
这是争取抚养权的关键因素。
比如一方存在不良嗜好，像吸毒、赌博等，这显然不利于孩子的身心健康，另一方就可据此争取抚养权。
或者一方能够给予孩子更多的关爱、陪伴，为孩子提供良好的教育条件等，这些都有助于孩子的成长。

案情回顾:

小朱和小李离婚时，对孩子抚养权归属产生争议。小朱经济条件好但工作繁忙，小李收入一般但有更多时间陪伴孩子。双方无法协商一致，且小朱怀疑小李有不良嗜好影响孩子成长，小李则质疑小朱无法给予孩子足够陪伴，抚养权之争诉诸法庭。

案情分析:

1、主体资格方面，小朱和小李作为孩子父母，均具备法定监护资格，是首要抚养权利主体。
2、存在抚养权争议，双方无法协商一致，符合打官司争取抚养权的条件。
3、抚养能力上，小朱经济条件优，但小李在陪伴时间上有优势，双方各有长短。
4、利于孩子健康成长方面，若小李确有不良嗜好，小朱可据此争取；若小朱无法陪伴孩子，小李也能作为争取依据。