当单亲妈面临自身没有能力抚养孩子的困境时，可考虑以下几种途径来妥善解决孩子的抚养问题：
一、寻求亲属帮助
亲属往往是最亲近且值得信赖的人。
单亲妈可以与孩子的其他亲属，例如祖父母、外祖父母等进行深入的沟通与协商。
向他们详细说明自己目前的经济状况、生活难题以及无法抚养孩子的无奈处境。
了解他们是否愿意在经济上给予支持，或是暂时甚至长期承担起抚养孩子的责任。
亲属的帮助不仅能为孩子提供一个熟悉的生活环境，也有利于孩子的情感发展。
二、申请社会救助
当地的民政部门设有多种救助项目。
单亲妈可以主动向其申请相关救助，比如最低生活保障金。
在申请时，要准备好详细的材料，如实反映自己的收入情况、生活支出等，以便民政部门准确评估并给予相应的救助。
这些救助能在一定程度上缓解经济压力，保障孩子基本的生活需求。
三、变更抚养权
若孩子的生父或其他有抚养能力且合适的一方存在，单亲妈可以尝试通过友好协商的方式，就孩子抚养权的变更达成一致。
若协商不成，也可以向法院起诉，由法院根据双方的实际情况进行公正裁决，将孩子交由更有能力抚养的一方。
四、儿童福利机构
在穷尽其他办法后，可联系当地的儿童福利机构。
福利机构有专业的人员和完善的设施，能为孩子提供妥善的安置，给予相应的抚养和照顾。

案情回顾:

小朱是单亲妈因失业失去收入来源，无力抚养孩子。她先找孩子祖父母协商抚养事宜，遭拒；申请低保救助，因材料不全被要求补充；与孩子生父小李协商变更抚养权，小李不愿协商。小朱不知能否将孩子送儿童福利机构。

案情分析:

1、小朱寻求亲属帮助遭拒，在这种情况下她可进一步与亲属沟通，表明困难及孩子成长需求，争取理解与支持。
2、申请社会救助时，应按要求准备齐全材料，如实反映情况，以顺利获得救助缓解经济压力。
3、对于变更抚养权，协商不成可向法院起诉，法院会综合双方经济、生活等状况裁决。
4、送儿童福利机构是最后选择，需在其他途径均无法解决时考虑，且要按规定程序办理。