当出现一方不支付抚养费的情况时，可依照以下方式依法执行：
一、协商解决
这是解决问题的第一步。
在遇到这种情况时，首先要保持冷静和理智，尝试主动与对方进行沟通。
可以选择一个合适的时间和地点，面对面地与对方坦诚交流。
清楚地向对方说明支付抚养费对于孩子成长的重要性，比如孩子的日常生活开销、教育费用等都需要这笔费用的支持。
通过这种友好且理性的沟通方式，有可能让对方认识到自己的责任，从而主动履行支付抚养费的义务。
二、申请司法调解或仲裁
若协商未能取得理想的结果，这时可以寻求中立第三方的帮助。
向人民调解委员会申请调解，调解委员会会根据双方的实际情况和诉求，进行公正的调解。
或者依据双方事先约定的仲裁条款申请仲裁，仲裁机构会按照相关程序和规定进行裁决，促使双方达成关于支付抚养费的协议。
三、提起诉讼
如果调解或仲裁都无法有效解决问题，那么向法院提起诉讼是一个可行的途径。
在诉讼过程中，要准备充分的证据，如双方关于抚养费的约定、对方未支付的相关证明等。
法院会依据法律规定和证据作出公正的判决，明确要求对方支付抚养费。
四、强制执行
若对方在判决书规定的履行期内依旧不支付抚养费，就可以向法院申请强制执行。
法院拥有多种强制手段，例如查询对方的银行账户、冻结其资产、直接划拨其财产等，以此强制对方履行支付义务，保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李一直未按约定支付孩子抚养费。小朱先与小李协商，强调抚养费对孩子成长的重要性，但小李拒绝。之后小朱申请调解、仲裁均无果，遂起诉至法院，法院判决小李支付抚养费，可小李在履行期内仍未支付。

案情分析:

1、小朱起初选择协商解决，这是合理的方式，希望通过沟通让小李认识到责任，但小李未履行义务。
2、申请调解和仲裁是寻求第三方介入，当协商不行时，这些途径有助于推动问题解决，不过在此案中未起到作用。
3、小朱提起诉讼，准备相关证据，法院依法判决，保障了自身合法诉求。
4、小李在判决后仍不支付，小朱可申请强制执行，借助法院强制手段维护孩子权益。