如果因不付抚养费而被起诉，通常会有以下一系列的处理情况：
一、法院审理判断
法院在接到此类案件后，会对相关证据展开全面且细致的审查。
这些证据可能包括双方此前关于抚养费的约定文书、支付记录，以及能证明子女实际生活需求的各类凭证等。
通过对这些证据的逐一核实，来确定被告是否真的存在不支付抚养费这一事实。
若事实清晰明确，法院会依据相关法律条款，并结合案件的具体情况，进行公正合理的裁决。
二、判决支付抚养费
一般情况下，法院会判决被告按照法律规定或者双方事先约定的金额、支付方式以及期限来支付抚养费。
在确定抚养费数额时，会综合多方面因素进行考量。
三、强制执行
若被告在判决生效后，依然拒不履行支付抚养费的义务，那么原告有权向法院申请强制执行。
法院在接到申请后，会依法采取多种强有力的强制执行措施。
此外，被告还可能因拒不执行判决而面临罚款、拘留等处罚。
若情节严重，其行为甚至可能构成犯罪，将受到更为严厉的法律制裁。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李未按约定支付孩子抚养费，小朱起诉小李。法院审理时，对抚养费约定文书、支付记录等证据审查，确定小李存在不付抚养费事实后作出判决，但小李仍拒不支付。

案情分析:

1、法院在审理阶段，需全面审查各类证据，如小朱提供的约定文书等，以准确判断小李是否未付抚养费，确保裁决公正合理。
2、判决时，会综合子女生活需要、小李负担能力及当地生活水平等确定抚养费数额，保障孩子正常生活。
3、小李拒不履行判决，小朱申请强制执行后，法院可采取多种措施，如冻结存款等，小李还可能受罚款、拘留等处罚，情节严重构成犯罪。