在涉及子女抚养权的问题上，以下几种常见情形下，一方可以考虑争夺对方的抚养权：
一、对方不具备抚养能力
当对方的身体或精神状况存在严重问题，例如患有重大疾病，像癌症、精神分裂症等，这些疾病可能使其在日常生活中自顾不暇，难以正常照顾孩子的饮食起居、学习教育等各个方面。
又或者对方因伤残导致行动不便，无法亲自接送孩子上学、参与孩子的学校活动等，这种情况下，孩子的身心健康成长可能会受到严重影响，己方就有理由争取抚养权。
二、对方不尽抚养义务
有些父母长期对孩子不管不顾，既不提供孩子生活所需的基本费用，如食物、衣物等，也不承担孩子的教育费用，使孩子的成长面临困境。
更有甚者，存在虐待、遗弃孩子的恶劣行为，严重伤害孩子的身心。
这种情况下，为了孩子的未来，己方可以争夺抚养权。
三、自身抚养条件更优
若己方有稳定且足够的收入来源，能够保障孩子的生活质量；拥有固定、安全的住所，为孩子提供稳定的居住环境；同时，还能在教育资源等方面为孩子提供更好的支持，而对方经济困难，居住环境频繁变动，不利于孩子的成长，己方争取抚养权更有利于孩子的发展。
四、孩子意愿
对于年满八周岁的孩子，他们已经有了一定的自主意识和判断能力。
如果孩子明确表示愿意随己方生活，且己方具备抚养孩子的能力，法院在裁决时通常会尊重孩子的意愿。
若要争夺抚养权，需要收集充分的相关证据，随后向法院提起变更抚养权的诉讼，最终由法院依据具体情况作出公正的裁决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小李抚养。但小朱发现小李患癌症自顾不暇，且常不接送孩子、不付费用，小朱收入稳定有住所，孩子年满八岁也愿随小朱生活，小朱遂想争夺抚养权，双方产生争议。

案情分析:

1、小李患癌症，可能难以正常照顾孩子日常及教育，在抚养能力上存在明显不足，小朱有理由据此争取抚养权。
2、小李不尽抚养义务，不提供基本生活和教育费用，这种行为不利于孩子成长，小朱为孩子未来可争夺抚养权。
3、小朱自身抚养条件更优，有稳定收入和固定住所，能给孩子更好生活和教育支持，争取抚养权更有利。
4、孩子年满八岁愿随小朱生活，且小朱有抚养能力，法院裁决时通常会尊重孩子意愿。