下面分两种不同情况为你详细分析：
一、未办理结婚登记的情况
如果双方从始至终都没有办理过结婚登记手续，那么从法律层面来讲，双方并不存在受法律保护的婚姻关系，自然也就不存在所谓“离婚”这一说法。
在这种情形下，双方实际处于同居关系。
在同居期间，可能会产生诸多问题，比如财产分割以及子女抚养等。
财产方面，可能涉及到双方共同购置的房产、车辆、生活用品等财产的分配问题；子女抚养方面，则包括孩子由谁直接抚养、另一方的探视权以及抚养费的支付标准等。
若双方对这些问题存在争议，无法协商达成一致意见，就可以向法院提起诉讼，由法院依据相关法律法规，综合考虑各种因素，依法作出公平、公正的判决。
二、结婚证丢失或损毁的情况
出现结婚证丢失或者损毁的情况，其实并不影响双方解除婚姻关系。
一种方式是，先到婚姻登记机关申请补领结婚证，待补领成功后，再按照正常流程办理离婚登记手续。
另一种方式是，向婚姻登记机关申请出具婚姻登记记录证明，凭借该证明，双方可以通过协议离婚或者诉讼离婚的方式来解除婚姻关系。
若选择诉讼离婚，也能够直接向法院起诉，法院会根据双方提交的证据以及实际情况，进行妥善处理。

案情回顾:

小朱和小李同居多年未办结婚登记，后因财产分割及子女抚养问题产生争议。此外，小胡和小丽结婚证丢失，在解除婚姻关系的方式上存在分歧。

案情分析:

1、小朱和小李未办结婚登记，不存在受法律保护的婚姻关系，处于同居状态。对于同居期间财产分割及子女抚养争议，若协商不成，可向法院起诉，由法院综合考量后判决。
2、小胡和小丽结婚证丢失不影响解除婚姻关系。可先补领结婚证再办离婚登记，或申请出具婚姻登记记录证明后协议或诉讼离婚，法院会据证据和实际情况处理。