抚养费拖欠的相关法律问题，通常属于民事纠纷范畴，一般不会直接引发判刑的后果，只有在特定的情形下，才有可能涉及刑事犯罪。
下面为你详细介绍两种可能涉及刑事犯罪的情况：
1.拒不执行判决、裁定罪：
当一方出现拖欠抚养费的情况，经过法院依法作出判决或裁定，明确要求其支付相应的抚养费后，如果其本身具备支付能力，却故意不执行该判决或裁定，并且达到情节严重的程度，那么就有可能构成拒不执行判决、裁定罪。
这里所说的“情节严重”，具体情形包括拒不执行支付抚养费的判决，从而导致债权人遭受重大的经济损失等。
2.遗弃罪：
对于负有抚养义务的一方而言，如果长期拖欠抚养费，同时对被抚养人不闻不问、不管不顾，使得被抚养人的生活陷入极度艰难的境地，生命健康也因此受到严重的威胁，这种情况下，就有可能构成遗弃罪。

需要明确的是，单纯的拖欠抚养费金额的多少，本身并不能作为判刑的依据。
关键在于相关行为是否符合具体犯罪的构成要件。
在实际生活中，应明确自身的法律责任，避免因违法行为而承担严重后果。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，法院判决小朱每月支付孩子抚养费1000元。小朱有支付能力却拖欠抚养费，还恶意转移财产，且导致孩子生活陷入困境；同时，小朱长期对孩子不闻不问，孩子健康受威胁。争议点在于小朱行为是否构成犯罪。

案情分析:

1、关于拒不执行判决、裁定罪，小朱有支付能力却故意不执行法院判决，通过恶意转移财产逃避支付义务，若达到情节严重程度，如使债权人遭受重大经济损失，可能构成此罪。
2、对于遗弃罪，小朱作为负有抚养义务的一方，长期拖欠抚养费且对孩子不管不顾，使孩子生活极度艰难、生命健康受威胁，有可能构成遗弃罪。