当遇到一方不给孩子抚养费的情况时，可通过以下方式妥善解决：
一、协商解决
首先应尝试与对方进行友好协商。
在协商过程中，要清晰、明确地向对方阐述支付抚养费是其作为父母应尽的法定义务。
可以详细说明抚养费对于孩子成长的重要性，比如孩子的日常生活开销、教育费用、医疗保健等方面都需要稳定的经济支持。
通过心平气和的沟通，让对方了解到不支付抚养费对孩子可能造成的不良影响，从而促使对方认识到自身问题，主动按时足额支付抚养费。
二、申请司法调解
若协商未能达成一致，可向人民调解委员会等专业机构申请调解。
这些机构的专业人员会根据具体情况，从法律、情理等多方面进行分析和劝导。
他们会引导双方充分表达自身诉求和困难，努力寻找双方都能接受的解决方案，促使双方达成关于抚养费支付的调解协议，保障孩子的合法权益。
三、提起诉讼
如果调解也无法解决问题，抚养孩子的一方可以向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，需提供充分的证据证明对方未支付抚养费的事实以及孩子的实际生活需求等情况。
法院会依据相关法律和具体事实进行公正判决。
一旦判决生效，若对方依然拒不支付，可向法院申请强制执行。
法院有权采取多种强制手段，如冻结对方账户、查封其财产等，强制对方履行支付抚养费的义务。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李长期不给孩子抚养费。小朱先尝试与小李协商，强调抚养费对孩子成长的重要性，但小李认为自己经济困难拒绝支付。之后小朱申请司法调解，调解中双方仍未达成一致。小朱无奈提起诉讼，争议点在于小李是否应支付抚养费及支付标准。

案情分析:

1、协商阶段，支付抚养费是法定义务，小李以经济困难为由拒绝支付缺乏合理依据，其应考虑孩子成长的实际需求。
2、司法调解未成功，调解机构虽努力但无法解决双方分歧，表明双方矛盾较深。
3、诉讼阶段，小朱若能提供充分证据，法院会依法判决，若小李仍不支付，强制执行可保障孩子权益。