关于拒不执行抚养权判决可能涉及的刑罚问题，需根据不同情形具体分析：
一、一般情况
在一些常见情形中，若当事人只是单纯不配合执行抚养权判决，例如，在约定的探视时间，无正当理由拒绝另一方探视子女。
这种情况下，法院通常会先采取教育、警告以及罚款等措施。
毕竟，抚养权纠纷本质上属于民事范畴，法院主要目的是促使当事人自觉履行相应义务。
法院会通过沟通、说明法律后果等方式，让当事人认识到自己行为的不当之处，督促其改正，保障另一方的合法探视权。
二、构成犯罪情况
当进入法院强制执行阶段时，如果当事人有能力执行抚养权判决却拒不执行，且情节严重，就可能构成拒不执行判决、裁定罪。
按照《刑法》相关规定，犯此罪的，将处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
比如，当事人采取暴力手段，如殴打执行人员，或者以威胁言语阻碍执行人员正常执行工作；又或者将子女藏匿到他人难以找寻的地方、私自转移子女，致使判决无法顺利执行等严重情节出现时，就会涉及刑事处罚，以维护法律的严肃性和权威性。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，法院判决小李享有子女探视权。但在约定探视时间，小李无正当理由多次拒绝小朱探视子女。后进入强制执行阶段，小李还将子女藏匿起来，致使判决难以执行，引发争议。

案情分析:

1、在最初小李拒绝小朱探视子女阶段，此行为属于不配合执行抚养权判决，法院一般会先采取教育、警告及罚款等措施，促使小李认识错误并改正，保障小朱的探视权。
2、当进入强制执行阶段，小李藏匿子女，有能力执行却拒不执行且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪，会面临刑事处罚，以维护法律权威。