变更小孩抚养权人名字，一般需要按照以下步骤来进行：
一、协商变更抚养权
父母双方首先要针对变更抚养权一事进行充分的沟通和协商。
在协商过程中，要全面、细致地考虑到孩子的生活、教育、情感等多方面的需求和影响。
当双方达成一致意见后，需形成书面协议。
这份协议要明确约定抚养权的变更细节，例如变更后的抚养方式、抚养费用的支付标准和方式等；同时，还要对探视权作出具体安排，包括探视的时间、地点、频率等相关事项。
这种协商变更的方式，既能充分体现双方的意愿，又能最大程度地减少对孩子的不良影响，是较为理想和简便的方式。
二、申请变更登记
若双方协商一致，接下来就要准备相关材料，前往户籍所在地的公安机关办理小孩姓名变更登记手续。
所需材料包括双方的身份证、户口簿、离婚协议（若通过协议离婚）或判决书（若通过诉讼离婚），以及抚养权变更协议等。
公安机关会对提交的材料进行审核，审核通过后，即可完成姓名变更登记。
三、诉讼变更抚养权
如果双方无法协商一致，要求变更抚养权的一方可以向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明存在法定变更抚养权的情形，法院会根据相关法律和证据进行审理和判决。
一旦法院判决变更抚养权，当事人可凭借生效的判决书到公安机关办理姓名变更登记。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子随小李生活。后小朱认为小李工作繁忙无暇照顾孩子，想变更抚养权及孩子姓名。小朱与小李协商，小李不同意，双方产生争议，小朱遂向法院提起诉讼。

案情分析:

1、小朱和小李起初应尝试协商变更抚养权，若能达成一致，形成书面协议明确抚养细节和探视权安排，再前往公安机关办理姓名变更登记。
2、因双方无法协商一致，小朱诉讼变更抚养权，需提供如小李不适合抚养孩子的相关证据。法院会依据法律和证据判决，若判决变更，小朱凭判决书办姓名变更登记。