向法院申请降低抚养费，可参考以下详细程序：
一、准备材料
首先，要撰写一份清晰、准确的民事起诉状。
在起诉状中，需明确写明原被告双方的身份信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等。
诉讼请求部分要特别注明明确要求降低抚养费以及具体的降低金额。
而事实与理由这一块，则要详细阐述要求降低抚养费的合理原因。
同时，还需准备能证明自己经济状况发生变化的相关证据。
例如，由单位出具的收入减少证明、劳动部门提供的失业证明，以及医院开具的患病医疗费用单据等。
二、提交申请
准备好材料后，要将其提交给有管辖权的法院立案庭。
通常来说，是被告住所地或经常居住地的法院。
法院在收到材料后，会对其进行细致审查。
只有符合立案条件的，才会予以受理，并通知申请人缴纳相应的诉讼费用。
三、等待审理
法院受理案件后，会根据实际情况安排开庭审理。
届时，双方都需要到庭，清晰陈述自己的观点，并对所提供的证据进行举证质证。
法院会全面综合考虑双方的实际情况以及所提供的证据，来判断是否支持降低抚养费的请求。
如果法院最终支持该请求，就会出具判决书，明确确定新的抚养费金额。

案情回顾:

小朱因经济状况恶化，想降低给孩子的抚养费，向法院申请。他准备起诉状及相关证明材料，提交给有管辖权法院立案庭。法院受理后安排开庭，小朱与对方到庭陈述、质证。争议点在于小朱提供的经济状况变化证据能否被认可，法院是否会支持其降费请求。

案情分析:

1、小朱准备材料环节，起诉状中事实与理由阐述需合理充分，如单位效益下滑等原因要清晰明确，相关证据也要真实有效，如收入减少证明等，否则可能影响法院对其经济状况变化的认定。
2、法院审查材料时，会严格按照立案条件审核。若小朱提交材料不全或不符合要求，可能不被受理。审理时，证据能否支撑其诉求是关键，法院会综合判断后决定是否支持降低抚养费请求。