当孩子抚养费被挪用这一情况发生时，可参照以下方法妥善处理：
一、协商解决
在发现抚养费被挪用后，首先应当尝试通过协商的方式来解决问题。
与挪用方进行心平气和的沟通交流，清楚、明确地向其指出挪用抚养费这种行为是不恰当且不符合法律和道德规范的。
详细说明抚养费是专门用于保障孩子生活、教育、医疗等各方面需求的，每一笔费用都关乎孩子的健康成长。
同时，要求挪用方尽快将挪用的抚养费如数归还，并郑重承诺在今后绝不再出现类似的不当行为，要切实保障孩子抚养费的专款专用。
二、申请强制执行（若涉及法院判决）
倘若抚养费的支付是经由法院判决所确定的，而挪用方在沟通后仍不配合归还挪用的抚养费，那么可以依法向法院申请强制执行。
法院拥有一系列的执行权力，例如可以查询挪用方的银行账户、房产、车辆等财产信息，在必要时冻结其相关账户，甚至直接划拨其账户内的资金，通过这些强有力的措施，强制挪用方返还挪用的抚养费，确保孩子的合法权益不受侵害。
三、变更抚养权或监护权（极端情况）
要是挪用方频繁地挪用抚养费，并且这种行为已经对孩子的正常生活以及权益保障造成了极为严重的影响，在这种极端情况下，另一方可以慎重考虑向法院提起诉讼，请求变更孩子的抚养权或监护权，由自己来更好地承担起抚养和监护孩子的责任，从而切实保障孩子的利益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李负责支付孩子抚养费。但小朱发现小李挪用抚养费，双方产生争议。小朱要求小李归还，小李却拖延，之后小朱考虑向法院申请强制执行，甚至想到变更抚养权。

案情分析:

1、小朱起初尝试协商解决是合理的，抚养费专款专用，小李挪用行为不当，应归还并承诺不再犯。
2、若经法院判决支付抚养费，小李不配合归还，小朱申请强制执行符合法律规定，法院有权采取多种措施保障执行。
3、若小李频繁挪用严重影响孩子权益，小朱请求变更抚养权或监护权是为保障孩子利益的无奈之举。