当父母离异后出现一方不付抚养费的情况，可通过以下途径来妥善解决：
1.协商解决：
这是解决问题较为理想且成本较低的方式。
可以选择一个双方都比较放松、平和的环境，心平气和地与对方进行沟通。
2.申请强制执行：
若双方是通过法院判决或调解确定了抚养费的支付方式和具体金额，而其中一方却不履行相应义务，那么就可以向法院申请强制执行。
法院拥有多种执行手段，
3.提起诉讼：
如果双方是协议离婚，当一方不支付抚养费时，另一方可以向法院提起诉讼。
法院在确定抚养费数额时，会综合多方面因素，包括子女的实际生活需要，像学习用品、课外辅导费用等；父母双方的负担能力，例如双方的收入水平、财产状况等；以及当地的实际生活水平等。
在诉讼过程中，要准备好充分的相关证据，例如离婚协议、孩子各项生活费用的支出凭证等，以此来有力地支持自己的诉求。

案情回顾:

小朱和小李离异后，小李一直未按约定支付孩子抚养费。小朱先尝试与小李协商，在咖啡馆沟通孩子生活、教育等费用需求，但小李拒绝支付。小朱又考虑申请强制执行或提起诉讼，争议点在于采取哪种方式能更有效让小李支付抚养费。

案情分析:

1、协商解决是较为理想低成本方式，但本案中协商未成功，可能是小李存在主观不愿支付想法，导致沟通无法达到预期效果。
2、若此前抚养费支付经法院判决或调解确定，小朱可申请强制执行，借助法院查询、冻结等手段强制小李支付。
3、若双方协议离婚，小朱可提起诉讼，准备好离婚协议、费用支出凭证等证据，让法院综合考虑确定抚养费数额。