抚养权的变更需要满足特定条件，主要分为协议变更和诉讼变更这两种情况，下面为你详细介绍：
一、协议变更
在这种情况下，关键在于双方能够协商达成一致意见。
双方需要充分沟通、权衡各种因素，确保变更抚养权这一行为是出于对孩子成长的周全考虑。
并且，这种变更必须有利于孩子的身心健康和全面发展。
例如，原本拥有抚养权的一方由于工作变动，需要经常出差，无法给予孩子足够的陪伴和照顾，而另一方有稳定的生活环境和充足的时间照顾孩子，经双方协商一致后，就可以通过签订变更抚养权协议的方式，完成抚养权的变更。
二、诉讼变更
当一方希望变更抚养权而另一方不同意时，就需要向法院提起诉讼。
法院在审理此类案件时，会综合多方面因素进行判断，以下是一些常见的支持变更请求的情形：
1.与子女共同生活的一方若患上严重疾病，像恶性肿瘤、重大精神疾病等，或者因伤残导致丧失劳动能力，无法继续为子女提供稳定的生活和教育条件，法院一般会支持变更。
2.若一方不尽抚养义务，如长期不支付抚养费、不关心孩子的学习和生活，或者存在虐待子女行为，对孩子的身心健康造成严重伤害，法院会考虑变更抚养权。
3.八周岁以上未成年子女，明确表示愿意随另一方生活，且该方具备抚养孩子的经济能力、居住条件等，法院通常会尊重孩子的意愿。
4.存在其他正当理由，如一方的生活环境发生重大变化，不利于孩子成长等，也可能获得法院支持。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小朱。后小朱因工作变动频繁出差，无法照顾孩子，小李有稳定环境和时间，双方协商一致拟变更抚养权，但小胡（小朱亲属）认为孩子跟小朱更亲，反对变更，引发争议。此外，若一方不同意协商变更，如小朱反悔不同意，小李欲诉讼变更也存在争议。

案情分析:

1、对于协议变更，只要小朱和小李能充分沟通，基于对孩子成长的周全考虑，协商一致且变更有利于孩子身心健康发展，就可签订协议变更抚养权，小胡的意见不能阻碍双方合法的协议变更行为。
2、若小朱反悔不同意变更，小李诉讼变更时，需证明小朱存在如患严重疾病、不尽抚养义务等法定情形，或孩子八周岁以上愿随小李生活且小李有抚养条件等，法院才可能支持变更请求。