关于放弃抚养权是否可以放弃支付抚养费的问题，答案是不可以的。
下面为你详细分析：
1.抚养义务具有法定性：
父母对子女的抚养是基于法律规定而产生的义务，这是不可推卸的责任。
抚养权主要体现为父母对子女进行直接抚养的权利，而抚养费则是为了保障子女在生活、教育、医疗等多方面的基本需求所设立的。
即使一方因为各种原因放弃了抚养权，但其作为父母的抚养义务并不会因此而消失。
例如，孩子的成长需要稳定的经济支持来满足衣食住行等基本生活需求，这是父母双方都应承担的责任。
2.法律有明确规定：
我国《民法典》对此有清晰的规定。
在夫妻双方离婚后，如果子女由其中一方直接抚养，那么另一方就应当负担部分或者全部的抚养费。
具体负担费用的多少以及支付期限的长短，双方可以先进行协商；若协商无法达成一致意见，就由人民法院根据实际情况进行判决。
3.为保障子女权益：
支付抚养费的目的在于切实保障子女的合法权益，让子女在成长过程中能够获得足够的经济支持。
若允许放弃支付抚养费，极有可能对子女的生活和未来发展造成诸多不利影响，所以，放弃抚养权的一方必须按照规定支付抚养费。

案情回顾:

小朱和小李离婚，双方协商后，小朱放弃孩子抚养权。但小朱认为放弃抚养权就可不支付抚养费，小李则认为小朱应支付，双方产生争议。

案情分析:

1、抚养义务具有法定性。父母对子女抚养是法定义务，抚养权和抚养费性质不同。即使小朱放弃抚养权，其抚养义务仍存在，孩子成长的基本生活需求需父母共同保障。
2、法律有明确规定。依《民法典》，离婚后一方直接抚养子女，另一方应负担部分或全部抚养费。小朱虽放弃抚养权，也应按规定支付抚养费。
3、为保障子女权益。支付抚养费是为保障子女合法权益，若小朱不支付，可能影响孩子教育、医疗等，所以小朱应支付抚养费。