以下是关于不支付小三私生子抚养费的相关后果，具体内容如下：
一、民事责任方面
非婚生子女在法律上与婚生子女享有完全同等的权利，这意味着父母对于非婚生子女有着不可推卸的抚养教育义务。
当一方不支付抚养费时，私生子有权作为原告，由其法定代理人代替其向法院提起诉讼，要求对方支付应有的抚养费。
在法院经过审理并作出判决后，如果支付方依旧不履行支付抚养费的义务，那么私生子一方可以依法向法院申请强制执行。
法院在执行过程中，拥有多种强制手段。
例如，法院可以查询支付方的银行账户信息，了解其资金流动情况；有权冻结其账户，使资金无法随意支取；还能够直接划拨账户内的资金，以确保抚养费能够支付给私生子，从而强制支付方切实履行自己的义务。
二、信用及其他方面
若支付方拒不执行法院已经生效的判决，那么他很可能会被列入失信被执行人名单。
一旦进入该名单，其个人信用将受到严重影响。
在日常生活中，出行方面可能会受到限制，这些限制措施将对支付方的生活产生诸多不便。

案情回顾:

小朱与小丽婚外情生下一子，后小朱拒绝支付私生子抚养费。私生子由法定代理人代理向法院起诉小朱，法院判决小朱支付抚养费，但小朱仍不履行，私生子方申请强制执行，争议点在于小朱能否逃避支付抚养费及相关法律制裁。

案情分析:

1、从民事责任看，非婚生子女与婚生子女权利同等，小朱对私生子有抚养教育义务，法院判决其支付抚养费是合理合法的。
2、在执行阶段，法院有权采取多种强制手段，如查询、冻结、划拨小朱账户资金，以保障私生子抚养费的获取。
3、若小朱拒不执行生效判决，会被列入失信被执行人名单，其出行、贷款、高消费等都会受限，这是对其不履行义务的法律制裁。