当遇到一方不支付孩子抚养费的情况时，可通过以下途径来妥善解决：
1.协商解决：
这是较为温和且优先考虑的方式。
在日常生活中，抚养孩子的一方可以找一个合适的时机，与对方心平气和地坐下来沟通。
清楚、明确地向对方阐述支付抚养费对于孩子成长的重要性，让对方了解到这是其作为父母应尽的义务。
可以共同探讨一个双方都能接受的支付方式和时间安排，通过友好的交流促使对方自觉履行责任。
2.申请强制执行：
若协商未能达成一致，抚养孩子的一方就要采取进一步的措施。
此时，可以以孩子的名义向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。
法院会根据相关法律法规和实际情况进行公正的判决。
一旦法院作出判决，如果对方依然我行我素，拒不支付抚养费，那么抚养孩子的一方就可以向法院申请强制执行。
法院拥有多种强制执行的手段，例如，查询对方在各个银行的存款信息，必要时冻结其账户并直接划拨相应金额；扣留、提取对方的收入，像工资、奖金等；还可以查封、扣押对方的房产、车辆等财产，若对方仍不履行，甚至可以进行拍卖、变卖。
3.追究刑事责任：
若对方明明有能力执行法院的判决，却故意拒不执行，而且情节严重，这种行为可能会构成拒不执行判决、裁定罪。
一旦构成此罪，对方就需要承担相应的刑事责任，受到法律的严惩。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李拒绝支付孩子抚养费。小朱先尝试与小李协商，强调抚养费对孩子成长的重要性，但小李仍拒绝。小朱遂以孩子名义起诉，法院判决小李支付，小李依旧拒不支付，小朱申请强制执行，后怀疑小李行为构成犯罪。

案情分析:

1、小朱起初选择协商解决符合优先温和处理的原则，向小李说明抚养费重要性是合理的沟通方式，但小李拒绝协商，未履行抚养义务。
2、小朱起诉后，法院判决具有法律效力，小李拒不执行，小朱申请强制执行是合法维护权益的手段，法院可依法采取多种强制执行措施。
3、若小李有能力执行却故意不执行且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪，需承担刑事责任。