一般而言，不给抚养费这类情况属于民事纠纷范畴，通常不会直接启动拘留程序。
不过，倘若对方具备支付抚养费的能力却蓄意拒绝支付，即便经过法院判决仍不履行义务，那么法院很有可能会采取司法拘留的措施。
依据相关的法律规定，当被执行人未依照执行通知去履行法律文书所确定的义务时，人民法院有权向相关单位去查询被执行人的存款、债券、股票、基金份额等各类财产情况。
同时，人民法院也有权依照不同的情形来对被执行人的财产进行扣押、冻结、划拨以及变价等操作。
对于那些拒不执行判决、裁定的行为，要是情节较为严重的，将会被判处三年以下的有期徒刑、拘役或者罚金；要是情节特别严重的话，则会被判处三年以上七年以下的有期徒刑，并且还会处以罚金。
倘若遇到此类情况，建议首先与对方进行协商沟通，若协商无法达成一致，便可以向法院提起诉讼，借助法律的途径来予以解决。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，法院判决小李每月支付孩子抚养费。小李有支付能力却蓄意拒付，经多次催告仍不履行义务，小朱申请强制执行，争议点在于小李拒不支付抚养费，法院能否对其采取拘留措施。

案情分析:

1、小李有能力支付抚养费却拒不支付，经法院判决后仍不履行义务，法院有可能采取司法拘留措施，因其行为违反了生效判决的执行要求。
2、法院有权查询小李的各类财产情况，并根据不同情形对其财产进行扣押、冻结等操作，以保障抚养费的执行。若小李拒不执行情节严重，还可能面临刑事处罚。