以下是关于此问题更为详细的分析和建议：
一、确认抚养义务
在婚姻关系中，如果丈夫与前妻育有子女，且在离婚时对子女抚养及抚养费问题有明确的约定或者经过法院的判决，那么就应当严格按照既定的约定或者判决来执行。
通常情况下，不直接抚养子女的一方是有支付抚养费的义务的。
这是基于保障子女基本生活和成长权益的考虑。
例如，离婚协议中明确规定了每月支付一定金额的抚养费，就应当按时足额支付。
二、核实具体情况
需要仔细核实前妻索要抚养费是否有合理原因。
可能是教育方面，随着孩子长大，进入了更高阶段的教育，学费、辅导费等大幅增加；也可能是医疗方面，孩子不幸生病，需要长期治疗，医疗费用超出预期。
或者是否存在之前未支付抚养费等遗留情况。
三、协商解决问题
可以先尝试通过协商的方式来解决。
双方根据实际情况，综合考虑各种因素，合理确定抚养费的数额和支付方式等。
若协商不成，前妻有权向法院提起诉讼。
法院会根据子女的实际需要、父母双方的负担能力以及当地的实际生活水平等多方面因素，来公正地确定抚养费的数额。

案情回顾:

小朱与前妻小丽离婚时约定小朱每月支付一定抚养费给子女。后小丽要求增加抚养费，小朱拒绝，双方产生争议。小丽称孩子教育、医疗费用大幅增加，小朱认为应按原约定执行。

案情分析:

1、小朱与小丽离婚时对抚养费有明确约定，正常情况下小朱应按约定履行支付义务，保障子女基本生活和成长权益。
2、小丽索要增加抚养费，若孩子教育、医疗等实际生活需要确有重大变化，超出原抚养费所能承担范围，其诉求有一定合理性。
3、双方应先协商，根据孩子新的生活成本等因素合理确定抚养费数额和支付方式。协商不成，小丽可向法院起诉，法院会综合多方面因素公正确定抚养费数额。