如果法院不受理抚养费相关案件，具体可能存在以下几种情况，同时也有相应的应对方法：
一、不符合立案条件
在提起抚养费相关案件时，立案条件是十分关键的。
若起诉材料不齐全，此时，法院通常会清楚地告知不受理的具体原因。
当事人需要严格按照法院的要求，仔细核对并补充完善相关材料。
二、管辖问题
案件的管辖法院是有明确规定的。
若当事人选择起诉的法院对该案件没有管辖权，这种情况下，当事人需要通过各种渠道准确确定有管辖权的法院，例如通过查询被告的户籍信息、居住证明等确定其住所地或经常居住地，然后向有管辖权的法院重新提起诉讼。
三、其他特殊情况
除了上述常见情况外，若因其他特殊原因导致法院不受理，当事人应主动向法院进一步了解详细情况。
若认为法院不受理的决定不合理，还可以向上级法院反映情况，寻求合理的解决途径。

案情回顾:

小朱向法院起诉小李索要抚养费，法院却不予受理。争议点在于不受理原因，是小朱起诉材料不齐如缺亲子关系证明、主体不适格，还是存在管辖问题，亦或是其他特殊情况。

案情分析:

1、若因立案条件不符，如小朱未提供亲子关系证明、对方未支付抚养费证据等，需按法院要求补齐材料，像准备出生证明、转账记录等后再申请立案。
2、若是管辖问题，如未在被告住所地或经常居住地法院起诉，小朱要确定小李住所地或经常居住地，向有管辖权法院重新起诉。
3、若因其他特殊情况，小朱应向法院了解详情，若认为不合理可向上级法院反映。