1.不支付抚养费与抚养权变更的关系
不支付抚养费可以作为申请变更抚养权的一个理由，但这并不意味着一定能成功变更抚养权。
在现实生活中，抚养权的变更需要综合各种情况来判定。
2.法律规定的变更情形及不支付抚养费的性质
根据相关法律规定，一方要求变更子女抚养关系，在一些特定情形下会得到支持。
比如，与子女共同生活的一方若因患严重疾病，像患有难以治愈的重大传染病等，或者因伤残导致失去劳动能力、没有经济来源，从而无力继续抚养子女的；又或者与子女共同生活的一方不尽抚养义务，例如长期不关心孩子的生活、学习，不支付抚养费就属于这种不尽抚养义务的表现，还有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响，像存在严重的不良嗜好等。
3.法院判定的综合考量因素及应对方法
法院在判定是否变更抚养权时，会全面综合多方面因素。
例如孩子的生活环境是否稳定，孩子是否已经适应了现有的生活、学习环境等；还会考虑双方的经济状况，哪一方能为孩子提供更好的物质生活条件；以及抚养能力，包括是否有足够的时间和精力照顾孩子等。
若对方不支付抚养费，首先可以尝试与对方友好协商解决，若协商不成，可通过法律途径要求其支付。
如果同时还存在其他更有利于变更抚养权的情形，那么变更成功的可能性就会更大。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子由小朱抚养，小李却长期不支付抚养费。小朱以此为由申请变更抚养权，双方因此产生争议，小朱认为小李不支付抚养费就应变更，小李则认为不支付抚养费不必然导致抚养权变更。

案情分析:

1、不支付抚养费可作为申请变更抚养权的理由，但不是决定性因素。小李不支付抚养费属于不尽抚养义务的表现，但法院判定还需综合考量。
2、法院会考虑孩子生活环境是否稳定、双方经济状况及抚养能力等。若小朱能证明除小李不支付抚养费外，还存在其他更利于变更的情形，变更成功可能性会更大。