根据中国的法律规定，子女在姓氏选择上拥有一定的自主性。
子女既可以跟随父亲的姓氏，也可以跟随母亲的姓氏，这体现了父母双方在这方面的平等权利。
也就是说，任何一方都不能强行要求子女必须随其姓。
倘若遇到私生子女的情况，若私生子女的母亲不同意孩子跟男方姓，那么男方不能凭借这一点来主张自身的权利。
法律始终尊重父母双方对于子女姓氏的意愿，不会偏袒任何一方。
不过，当涉及到抚养权等相关的法律问题时，子女的姓氏问题可能会对抚养权的判定等事宜产生一定的影响，但这并不是绝对的。
比如，在某些情况下，即使子女跟随母亲姓，父亲依然可能获得抚养权；而在另一些情况下，姓氏跟随父亲可能更有利于抚养权的判定。
总之，在姓氏这个问题上，我们应当充分尊重父母双方的意愿以及子女的合法权益。
尽量避免因为姓氏问题而引发不必要的法律纠纷。
如果父母双方无法就姓氏问题达成一致，那么可以寻求法律途径来解决，但必须依据具体的情况和相关的法律规定进行妥善处理。

案情回顾:

小朱和小丽是非婚生育子女，小朱作为男方希望孩子随自己姓，但小丽不同意。后来双方在争夺孩子抚养权时，小朱主张因孩子未随自己姓所以自己应获抚养权，小丽则认为姓氏与抚养权无关，双方产生争议。

案情分析:

1、根据法律规定，子女在姓氏选择上有自主性，既可以随父姓也可以随母姓，小丽不同意孩子随小朱姓，小朱不能强行要求。
2、在抚养权问题上，姓氏虽可能产生一定影响但非绝对因素，不能仅因姓氏就判定抚养权归属，应综合具体情况依据法律规定处理。