抚养权变更通常有两种常见方式，具体流程介绍如下：
一、协议变更
协议变更抚养权，前提是双方能够就变更事宜达成一致意见。
在实际操作中，双方需要心平气和地沟通协商，充分考虑到孩子的成长需求和各方实际情况。
协商一致后，要签订一份书面的抚养权变更协议。
这份协议至关重要，它需要明确约定多个关键事项。
首先是变更后抚养权的归属问题，要清晰地确定孩子将由哪一方直接抚养。
其次是探视权的安排，比如探视的时间、地点、频率等，都应细致规定，以保障非直接抚养方与孩子的相处权益。
再者就是抚养费的支付，包括支付的金额、支付的方式以及支付的周期等相关内容。
需要注意的是，虽然协议一经签订，抚养权变更便生效，但为了防止后续可能出现的各种纠纷，双方可以前往公证处对这份协议进行公证，让协议更具法律效力。
二、诉讼变更
当双方无法通过协商达成一致时，就需要通过诉讼的方式来变更抚养权。
此时，想要变更抚养权的一方需要向有管辖权的法院提起变更抚养权诉讼。
在起诉前，起诉方要做好充分准备，认真撰写起诉状，清晰陈述自己的诉求和事实理由。
同时，还需收集并整理相关的证据材料，例如能够证明对方不适合抚养孩子的证据，像对方存在不良生活习惯、患有严重疾病等；以及自己抚养更有利于孩子成长的证据，如自身的经济状况、居住环境等。
法院在受理案件后，会按照法定程序安排开庭审理。
在审理过程中，法院会根据双方提供的证据和陈述，依据有利于子女身心健康、保障子女合法权益的原则作出公正的判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小李抚养。后小朱认为小李工作繁忙无暇照顾孩子，想变更抚养权，双方先协商，对探视权、抚养费等约定未达成一致，后小朱向法院起诉要求变更抚养权。

案情分析:

1、协议变更方面，小朱和小李未能就抚养权变更相关关键事项协商一致，无法签订有效的变更协议，也就无法通过协议方式顺利变更抚养权。
2、诉讼变更方面，小朱起诉后，需向法院提供小李不适合抚养孩子及自己抚养更有利的证据，法院会依据相关证据和有利于子女身心健康等原则，来判定是否支持小朱变更抚养权的诉求。