在我国的法律框架下，离婚后不直接抚养子女的一方一般需要承担支付抚养费的责任。
不过，在一些特定情形中，这一方可能无需支付抚养费，以下为您详细介绍：
1.双方协商一致：
当夫妻双方决定离婚时，会就诸多事项进行协商并签订离婚协议。
若在协议中，双方明确约定不直接抚养子女的一方无需支付抚养费，并且此约定不会对子女的利益造成损害，那么该约定是具有法律效力的。
比如，双方协商后认为共同财产的分割中，直接抚养方已获得足够的财产用于抚养子女，所以不要求另一方支付抚养费。
2.直接抚养方放弃要求：
直接抚养方出于各种原因，明确表示放弃要求对方支付抚养费的权利，同时自身具备独自抚养子女的能力。
例如，直接抚养方经济状况良好，有稳定且充足的收入来源，能够为子女提供良好的生活和教育条件。
3.丧失支付能力：
不直接抚养方可能由于长期患病、丧失劳动能力等客观原因，导致确实没有经济收入或者支付能力。
在这种情况下，经法院综合多方面因素进行认定后，可能会酌情减免抚养费。
比如，一方因重大疾病长期卧床，无法工作，没有任何收入来源。
需要注意的是，即便暂时不支付抚养费，若后续情况有变，如支付方经济状况改善，直接抚养方抚养能力下降等，子女为保障自身生活和教育等需求，仍有权要求对方支付抚养费。

案情回顾:

小朱与小李离婚，约定小李不支付抚养费，后小朱以孩子花销增大为由要求小李支付，双方产生争议。此外，小胡因患病丧失劳动能力未支付抚养费，小静经济状况好放弃要求小丽支付抚养费，后小静经济变差又要求小丽支付，引发纠纷。

案情分析:

1、小朱与小李当初协商小李不支付抚养费，若当时约定未损害子女利益且符合相关情况，约定有效。但后续小朱因孩子花销增大要求支付，若情况属实且符合变更条件，小李可能需支付。
2、小胡因丧失支付能力未支付抚养费合理，若法院认定其确实无支付能力，可减免。
3、小静当初放弃要求小丽支付抚养费，自身有能力抚养。后经济变差要求小丽支付，若符合法定变更情形，小丽可能需支付。