离婚后孩子抚养权一旦作出判决，通常情况下是不允许再随意起诉变更的。
然而，在以下这些特定情形出现时，法院会支持变更抚养权的诉讼请求：
①与子女共同生活的那一方，倘若患上了严重的疾病，或者因伤残而丧失了继续抚养子女的能力，这种情况下，孩子的抚养权就需要进行变更，以确保孩子能得到更好的照顾。
②和子女一起生活的一方，存在不尽抚养义务的行为，比如长期忽视孩子的生活需求，或者有虐待子女的恶劣举动，又或者其与子女共同生活的方式对子女的身心健康产生了明显的不利影响，那么为了孩子的健康成长，抚养权也应变更。
③对于十周岁以上的未成年子女，他们如果自己愿意跟随另一方生活，并且另一方也具备抚养能力，此时抚养权也可以变更。
④还有其他一些正当合理的理由需要变更抚养权的情况。
当符合上述其中一种情形时，当事人就可以向法院提起变更抚养权的诉讼。
需要特别注意的是，变更抚养权的诉讼必须在发现有变更事由的那一天起的一年内提出，超过这个时间期限，法院可能不会再受理变更抚养权的诉讼请求。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权判给了小朱。但后来小朱患上严重疾病，丧失抚养能力，小李欲变更抚养权，小朱却认为自己能坚持抚养，双方产生争议，小李遂起诉至法院。

案情分析:

1、小朱患病丧失抚养能力，依据相关规定，与子女共同生活一方患严重疾病或伤残丧失抚养能力时，法院应支持变更抚养权请求，所以从法律角度看，小李的诉求有合理依据。
2、为保障孩子能得到良好照顾和健康成长，当出现法定变更情形时，抚养权变更更符合孩子利益，在此案中小朱的状况已影响抚养能力，法院支持小李变更抚养权的可能性较大。