当遇到前夫一个月未支付抚养费的情况，可通过以下途径妥善解决：
1.协商沟通：
主动与前夫进行直接沟通是较为温和的解决方式。
选择一个合适的时间和地点，心平气和地与前夫交流，了解他未支付抚养费的具体原因。
也许他是近期遇到了经济困难，或者是疏忽忘记了。
通过友好的协商，向他明确指出抚养费对于孩子成长的重要性，提醒他尽快支付拖欠的费用，共同为孩子的生活和发展负责。
2.申请调解：
若直接沟通效果不佳，可以向当地的居民委员会、村民委员会或者所在单位等有关组织寻求帮助。
这些组织通常具有一定的调解经验和能力，会安排专人了解情况。
调解人员会站在公正的立场，对前夫进行劝导，促使他认识到支付抚养费是应尽的义务，从而履行支付责任，保障孩子的合法权益。
3.提起诉讼：
如果协商和调解都没有取得理想的结果，那么向法院提起诉讼是维护自身和孩子权益的有力手段。
向法院详细陈述前夫拖欠抚养费的事实，要求其支付拖欠的费用，并按照约定或判决继续履行支付义务。
法院会依据相关法律法规作出公正的判决。
若前夫在判决后仍不支付，可申请强制执行。
法院有权采取查询其财产状况、冻结银行账户、划拨存款等执行措施，强制前夫履行支付义务。

案情回顾:

小朱与前夫小李离婚后，小李一个月未支付孩子抚养费。小朱先与小李协商，小李称经济困难暂无力支付；小朱申请调解，调解人员劝导后小李仍未支付；小朱提起诉讼，法院判决小李支付，但其仍拒不支付。

案情分析:

1、小朱与小李协商时，小李虽称经济困难，但支付抚养费是其法定义务，不能因自身困难就免除。
2、调解过程中，小李未听从劝导支付费用，显示其对自身义务缺乏正确认识。
3、法院判决后小李仍不支付，小朱可申请强制执行，法院有权采取多种措施强制其履行义务，保障孩子合法权益。