在法律范畴内，是可以采取起诉这一手段来解决问题的。
父母对于未成年子女有着法定的抚养、教育和保护的责任与义务。
倘若孩子的母亲未能履行这些义务，未对孩子尽到抚养之责，那么孩子或者其法定监护人便拥有向法院提起诉讼的权利。
在准备起诉的过程中，需要精心准备相关证据。
比如，孩子日常生活费用的支出凭证，这些凭证能够清晰地展示孩子在生活中所需的经济支持情况，以此证明母亲未履行抚养义务。
同时，收集母亲不履行抚养义务的相关证据，例如母亲长时间不看望孩子、拒绝支付抚养费等具体行为的相关证明材料。
当案件进入法院审理阶段，法院会依据具体的情况进行全面考量。
如果经过审理，认定母亲确实存在不管孩子的行为，那么法院将会依法作出判决，要求母亲履行抚养义务，按时支付抚养费等。
总之，当孩子母亲出现不管孩子的情况时，通过合法的法律途径，能够有力地维护孩子的合法权益，确保孩子能够得到应有的照顾和关爱，让孩子在成长过程中不会因为母亲的行为而受到过多的伤害。

案情回顾:

小朱的母亲小丽对未成年的小朱未尽抚养之责，小朱的法定监护人小胡准备起诉小丽，收集了小朱生活费用支出凭证及小丽不看望孩子、拒付抚养费等证据。法院审理后，认定小丽不管孩子，判决其履行抚养义务。争议点在于小丽是否构成未履行抚养义务。

案情分析:

1、从小朱生活费用支出凭证看，能反映出小朱生活所需经济支持情况，若小丽未提供相应支持，可佐证其未履行抚养义务。
2、小丽长时间不看望孩子、拒绝支付抚养费等行为的证明材料，进一步表明其未尽抚养责任，法院据此判决小丽履行义务是合理合法的。