当一方不履行抚养责任时，可通过以下方式妥善解决：
1.协商解决：
首先，尝试与对方进行平和且深入的沟通协商。
在沟通时，要清晰、明确地向对方指出其应承担的抚养责任，详细说明抚养对于孩子成长的重要性。
同时，结合双方的实际情况，比如经济状况、工作安排等，共同商讨出一个双方都能接受的抚养方案。
这个方案应涵盖抚养的具体方式、时间安排以及费用分担等关键内容。
2.申请调解：
若协商未能达成一致，可向相关部门，例如居民委员会或村民委员会等申请调解。
这些部门作为中立的第三方，会秉持公正、客观的原则介入调解。
调解人员会充分听取双方的意见和诉求，依据法律法规和公序良俗，促使双方达成合理的抚养协议。
3.提起诉讼：
若协商和调解都无法有效解决问题，抚养权利方有权向人民法院提起诉讼。
在诉讼过程中，要详细阐述对方不履行抚养责任的事实和证据，明确要求对方履行抚养义务，包括支付抚养费等具体诉求。
法院会根据双方提供的证据以及实际情况，依法作出公正的判决。
4.强制执行：
若法院判决后，对方依然拒不履行抚养责任，抚养权利方可以向法院申请强制执行。
法院拥有多种强制执行措施，如查询、冻结、划拨对方的财产等，以此保障抚养责任能够切实得到履行。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李对孩子不闻不问，不履行抚养责任。小朱先尝试与小李协商，指出其责任并结合双方情况商讨抚养方案，但小李拒绝。申请居委会调解也未成功。小朱起诉至法院，法院判决小李履行责任，可小李仍不执行。

案情分析:

1、协商阶段，小朱明确指出小李责任是合理的，但小李拒绝协商，未承担起应尽抚养义务。
2、调解时，居委会虽介入，但小李不配合，导致调解无法促成双方达成抚养协议。
3、诉讼中，小朱依据事实和证据要求小李履行义务合理合法，法院判决公正。
4、小李在法院判决后仍不履行，小朱申请强制执行是保障自身及孩子权益的正当举措。