以下是对相关情况的详细分析：
一、法律责任方面
支付抚养费是不直接抚养子女一方必须履行的法定义务，这一义务具有强制性，不会因为身患乳腺癌等疾病就可以免除。
当出现拒绝支付抚养费的情况时，直接抚养子女的一方有权向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自身和子女的合法权益。
法院在受理此类案件并作出判决后，如果负有支付义务的一方仍然拒不支付抚养费，那么另一方可以向法院申请强制执行。
法院在执行过程中，拥有多种有效的强制执行措施。
例如，法院可以依法查询被执行人在各个银行的存款信息，一旦发现有足够的存款，就有权进行冻结，防止被执行人擅自转移资金，之后再根据相关规定将相应数额的存款划拨到指定账户。
同时，法院还可以扣留、提取被执行人的收入，比如其工资、奖金等，以确保抚养费能够按时足额支付。
二、特殊情况考虑
身患乳腺癌确实可能会给当事人的经济状况和生活带来较大的影响，比如高额的医疗费用、因治疗而无法正常工作导致收入减少等。
但需要明确的是，这些情况并非免除抚养费的法定事由。
不过，如果当事人确实因为治病等原因导致经济极度困难，连基本的生活都难以维持，那么可以尝试与直接抚养方进行协商，看是否能够暂时调整抚养费的数额，以缓解当前的经济压力。
若双方无法协商达成一致意见，也可以向法院提出请求，法院会根据实际情况，综合考虑双方的经济状况、子女的实际需求等因素，酌情作出判决。
但无论如何，都不能无故拒绝支付抚养费。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李身患乳腺癌，拒绝支付孩子抚养费。小朱起诉，法院判决小李支付，小李仍拒不支付。小朱申请强制执行，争议点在于小李能否因患病免除抚养费支付义务。

案情分析:

1、支付抚养费是法定义务，具有强制性，小李身患乳腺癌不能成为免除支付抚养费的理由。小朱有权起诉维护自身和子女权益。
2、法院判决后小李仍不支付，小朱申请强制执行合理合法，法院可采取冻结存款、扣留提取收入等措施。
3、若小李因治病经济极度困难，可与小朱协商调整抚养费数额，协商不成可请求法院酌情判决，但不能无故拒付。