关于能否通过提起诉讼的方式放弃抚养权，答案是否定的。
以下是详细分析：
一、抚养权的性质决定不可随意放弃
抚养权是父母对未成年子女的法定义务，其核心是保障子女健康成长和合法权益。
它不单纯是一种权利，更是沉甸甸的责任。
在孩子的成长过程中，父母需要在生活、教育、心理等多方面给予关心和支持。
例如，孩子在学习上遇到困难时，父母要给予鼓励和帮助；在生活中，要照顾其饮食起居，确保孩子有一个稳定、安全的生活环境。
所以，从性质上讲，抚养权不能随意放弃。
二、法律有明确规定
我国相关法律明确规定，父母对未成年子女有抚养、教育和保护的义务。
即便在离婚时，父母双方就抚养权归属达成了协议，不直接抚养子女的一方同样需要承担相应的抚养费用。
这费用是用于保障孩子正常的生活、学习等需求的。
而且，在必要时，这一方还需参与到子女的生活和教育中，比如参加家长会、关注孩子的心理健康等。
三、司法实践不支持放弃诉求
在司法实践中，法院不会支持一方通过诉讼放弃抚养权的请求。
只有当一方确实存在不适合抚养子女的情形，如患有严重疾病无法照顾孩子，或者有虐待子女等恶劣行为时，法院才会根据具体情况，依法变更抚养权归属，但这绝不是对放弃抚养权请求的认可，而是为了更好地保护孩子的权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小朱欲通过提起诉讼的方式放弃对孩子的抚养权，引发争议。小朱认为自己无力抚养，想彻底摆脱抚养责任，而小李则对小朱此举表示反对，认为小朱不能随意放弃。

案情分析:

1、抚养权是法定义务，其核心是保障子女权益，需在生活、教育、心理等多方面给予关心支持，并非单纯权利，从性质上看小朱不能随意放弃。
2、法律规定父母对未成年子女有抚养等义务，即便离婚不直接抚养一方也要承担费用、参与子女生活教育，所以小朱无法通过诉讼放弃。
3、司法实践中法院不支持放弃诉求，除非一方有不适合抚养情形才会变更抚养权，并非认可放弃行为，小朱放弃诉求不会被支持。