私生子，通俗来讲就是非婚生子女。
在法律层面上，父亲是可以去争取抚养权的。
法律明确规定，父母都拥有抚养教育子女的权利以及义务。
非婚生子女和婚生子女享有同等的权利，任何组织或者个人都不可以对他们进行危害或者歧视。
父亲若想争取抚养权，首先得证明自己具备抚养能力，比如有稳定的收入来源，能够保障孩子的物质生活需求；还有稳定的住所，为孩子提供一个安全舒适的居住环境。
同时，不能忽略子女的意愿，当子女已满八周岁时，一定要尊重他们的真实想法。
在诉讼的过程中，法院会秉持子女利益最大化的原则来作出判决。
如果父亲能够提供更有利于子女成长的环境和条件，那么他获得抚养权的可能性就会比较大。
然而，实际情况是复杂多样的，每个案件都有其独特之处，所以具体的结果还需要结合实际案件进行细致的分析和判断。

案情回顾:

小朱与小丽未婚生育一子。后两人分手，小朱欲争取孩子抚养权，小丽则认为小朱非合法婚姻关系中的男方不应获得抚养权，双方产生争议，小朱遂起诉至法院。

案情分析:

1、根据法律，非婚生子女与婚生子女享有同等权利，小朱作为父亲，有争取抚养权的权利。
2、小朱需证明自身抚养能力，如稳定收入能保障孩子物质生活，稳定住所提供居住环境。
3、若孩子已满八周岁，要尊重其真实意愿。法院会秉持子女利益最大化原则判决。