若离婚后遭遇对方拒给抚养费并被起诉，你需积极妥善处理。
首先，务必认真细致地阅读起诉状，通过仔细研读，全面了解对方所提出的诉求以及其依据的相关法律条款等内容。
接着，要全面收集各类相关证据，像离婚协议中明确约定的抚养费数额相关条款，以及法院出具的具有法律效力的判决书等，这些证据能有力地证明对方理应承担的具体抚养费数额。
在庭审过程中，要秉持诚实的态度，如实且清晰地向法庭陈述事情的实际情况，积极配合法庭的各项调查工作。
倘若确实存在诸如自身经济困难等特殊情况，一定要及时向法庭进行说明，并提供充分的相应证明材料，诚恳地请求法庭根据实际情况酌情对抚养费数额进行调整。
若你明明有能力支付抚养费却拒绝支付，那么法庭将会采取强硬的强制执行措施，比如冻结你的银行账户，扣押你的相关财产等，以确保抚养费能够得以落实。
同时，你也要高度重视并严格遵守法庭作出的判决和调解结果，按时、足额地履行自己应尽的义务，避免因自身的疏忽或故意而承担更为严重的法律后果。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李负责抚养孩子。按照离婚协议，小朱需每月支付一定数额抚养费。但小朱拒绝支付，小李遂起诉小朱。庭审时小朱辩称经济困难，却无有效证明。而实际上小朱有支付能力。

案情分析:

1、小朱拒绝支付抚养费违反了离婚协议约定。小李依据协议起诉合理。
2、小朱称经济困难却无证据，且有支付能力，法庭不应支持其主张。
3、若小朱继续拒付，法庭可采取冻结账户、扣押财产等强制执行措施确保抚养费支付。