离婚后的一年内，是可以向法院起诉来变更孩子的抚养权的。
在《民法典》当中明确规定，当父母双方通过协议的方式来变更子女的抚养关系时，这种情况是应该被准许的。
然而，如果双方并没有达成协议，其中一方要求变更子女的抚养关系，那么就应当另外提起诉讼。
一般来说，在以下这些情形之下，法院通常会支持变更抚养权的请求：
其一，与子女共同生活的那一方，由于患上了严重的疾病，或者因为身体伤残而没有能力继续抚养子女了。
其二，与子女一同生活的这一方，没有尽到抚养子女的义务，或者存在虐待子女的行为，又或者是他与子女共同生活，确实对子女的身心健康产生了不利的影响。
其三，对于八周岁以上的未成年子女，如果他们愿意跟随另一方生活，并且另一方也有抚养能力的。
其四，存在其他正当的理由需要进行变更的。
需要特别注意的是，在起诉的时候，一定要提供足够充分的证据，以此来证明变更抚养权是有必要的，并且也是合理的。
只有这样，才能够增加起诉成功的概率，更好地保障子女的权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小李。一年内小朱想变更抚养权。小朱和小李未能达成协议，小朱起诉。小朱称小李身体不好无力抚养孩子，小李则表示自己能正常抚养。双方争议焦点在于小李是否有能力继续抚养孩子。

案情分析:

1、根据民法典，双方未达成协议时一方要求变更抚养关系应提起诉讼。
2、小朱需提供充分证据，若能证明小李如患有严重疾病或伤残无力抚养孩子，法院可能支持变更请求，因为这符合法定变更抚养权情形。若证据不足，法院可能维持原抚养权判决。