申请抚养费的强制执行，应当向一审法院提出申请。
通常情况下，一审法院就是当初对离婚案件或者抚养纠纷案件作出判决的那个法院。
当事人需要向原审判庭递交强制执行申请书以及其他相关材料。
在申请书里，要清晰地写明申请执行的具体事项，阐述申请执行的理由，同时详细说明被申请人的财产状况等信息。
法院在接收到申请之后，会进行严格的审查。
如果申请符合相关条件，法院就会立案并开始执行。
在执行的过程中，法院有着一系列的措施。
比如，会通过查询系统来查找被申请人的存款信息，然后对其存款进行冻结，必要时还会将存款划拨到申请人的账户中；也会扣留、提取被申请人的收入，以保障抚养费的来源；还会查封被申请人的财产，对其进行扣押，若有需要，会将这些财产进行拍卖或变卖，从而确保抚养费能够得以支付。
倘若在执行的过程中遇到了任何问题，当事人必须及时与执行法官进行沟通交流，以便及时解决问题，推动抚养费强制执行工作的顺利进行。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，法院判决小李每月支付一定数额抚养费给孩子。但小李未履行，小朱向法院申请强制执行。小朱认为应向一审法院申请，而小李称应由现居住地区法院处理，小朱按规定向一审法院提交申请书并写明执行事项、理由和小李财产状况。

案情分析:

1、按照法律规定，小朱向一审法院申请抚养费强制执行是正确的。
2、法院审查后，若申请符合条件则立案执行，可采取查询存款、冻结划拨、扣留提取收入、查封扣押拍卖变卖财产等措施保障抚养费执行。