在法律范畴内，私生子是有权向生父索要一定补偿的。
从法律所构建的关系层面来讲，生父对非婚生子女负有不可推卸的抚养教育责任。
倘若生父未能履行这一义务，那么私生子便可以依据相关的法律条文，理直气壮地要求生父支付抚养费以及其他各类补偿费用，这样做的目的是为了确保私生子在生活以及教育等重要方面能够满足基本需求。
具体到实际操作中，私生子可以通过合法的诉讼途径，向法院正式提起请求生父支付补偿的诉讼。
在诉讼过程中，法院会秉持公正公平的原则，综合考虑诸多具体情况。
比如，会深入考量私生子实际的生活需求状况，包括其日常生活的开销、接受教育的费用等；同时，也会对生父的经济能力进行细致评估，包括生父的收入水平、财产状况等因素。
然后，根据这些综合因素来精确判定生父应当承担的补偿金额。
总而言之，私生子在法律的保障下，拥有向生父要求补偿的权利，通过合理合法的方式，能够有效地维护自身的合法权益，让他们在成长过程中不至于因为生父的行为而受到过多的不利影响。

案情回顾:

小朱是非婚生子，生父为小李。小朱的生活与教育需求得不到满足，小李未履行抚养教育责任。小朱决定通过法律途径维护权益，向法院起诉小李索要抚养费及补偿费用。双方对小李是否该支付补偿及具体金额存在争议。

案情分析:

1、从法律关系看，小李作为生父对小朱负有抚养教育责任，小朱有权索要补偿。
2、法院会综合小朱生活、教育需求和小李经济能力，包括收入水平、财产状况等因素，来判定小李应承担的补偿金额。