通常来讲，子女在一般情形下，是没有法定的责任去抚养父母的私生子的。
从法律层面来分析，抚养的义务一般是依据法律所规定的亲子关系而确立的。
父母对自身的亲生子女，基于血脉相连的关系，有着抚养教育的法定责任，这是一种不可推卸的法律规定。
然而，对于父母的私生子，子女与这个私生子之间，一般来说是不存在直接的、由法律所认定的亲子关系的。
当然啦，要是子女自己心甘情愿地承担起抚养的责任，这属于他们个人的意愿以及道德层面的行为，法律并不会去禁止这种行为。
但是呢，如果子女拒绝履行抚养的义务，法律也无法强制其去这样做。
只有在一些特殊的情况下，比如说子女通过合法的收养程序，与这个私生子建立起了亲子关系，那么此时就应当承担起抚养的责任。
总而言之，总体而言，子女一般是没有普遍的法律义务去抚养父母的私生子的，不过具体的情况还是需要依据实际的法律规定以及具体的案件情形来进行判断和确定。

案情回顾:

小朱是小胡与他人的私生子。小胡还有其他子女小李等。小胡年老后无力抚养小朱，小李拒绝抚养小朱。小李认为自己没有法定责任抚养小朱，而小朱认为自己作为小李的兄弟，小李有义务抚养。双方产生争议。

案情分析:

1、从法律规定看，小李与小朱无直接法定亲子关系，通常没有抚养小朱的法定义务。
2、若没有合法收养等特殊情形，小李拒绝抚养小朱是符合一般法律规定的，小朱不能强求小李履行抚养义务。