继父是否有义务承担孩子的抚养费，这需要根据具体的情况来进行判断。
首先，如果继父与孩子的生母已经依法办理了结婚登记手续，正式形成了合法的婚姻关系。
在这种情形下，继父就对继子女负有抚养教育的责任，应当按照法律规定和实际需求，承担相应的抚养费。
比如，要为继子女提供生活所需的费用，包括衣食住行等方面的支出，确保继子女能够在良好的环境中成长。
其次，倘若继父与孩子的生母并未办理结婚登记，仅仅是处于同居等关系状态。
一般来说，继父并没有法定的抚养义务。
因为法律规定的抚养义务通常是基于合法的婚姻关系而产生的。
不过，也存在一种情况，即继父自愿承担起抚养继子女的责任，并且孩子的生母也表示同意。
在这种情况下，继父就应当按照双方的约定或者实际情况，切实履行抚养义务，按时为继子女支付抚养费。
总之，继父承担孩子抚养费的义务主要取决于其与孩子生母的婚姻关系状况，以及双方是否有相关的约定等因素。
只有在符合法律规定和双方意愿的情况下，继父才需要承担起抚养继子女的责任。

案情回顾:

小朱的生母与小李再婚，办理了结婚登记。但后来两人感情不和准备离婚，此时在小李是否应继续承担小朱抚养费上产生争议。小朱生母认为小李有抚养义务，小李则称不想再承担。同时小胡与小丽同居，小胡虽自愿抚养小丽孩子小静一段时间，但现也拒绝继续支付抚养费，小丽索要无果。

案情分析:

1、小朱的情况，小李与小朱生母已办理结婚登记，形成合法婚姻关系，小李对小朱有抚养教育责任，应承担抚养费。
2、小胡与小丽未办理结婚登记只是同居关系，小胡原本自愿承担小静抚养费，但无法律强制规定，现在小胡拒绝支付难以从法律强制要求其继续承担。