通常来讲，抚养权在一审判决完毕之后，拥有一次申诉的机会。
申诉指的是针对已经生效的判决，提出请求再次进行审理的举动。
然而，这并不意味着申诉就必定能够改变原先的判决结果。
在申诉这个流程当中，必须要提供全新的证据，或者是那些足以将原判决予以推翻的事实依据。
申诉一般是向原审的法院，亦或是其上级法院来提出的。
当提出申诉之后，会经过一系列的审查程序，法院会依据具体的情形来决定是否开启再审程序。
这里需要特别留意的是，申诉成功与否是存在不确定性的，法院会按照法律的规定以及案件的实际状况，进行全面且综合的考量和判断。
倘若对于抚养权方面的问题存在争议，那么建议大家及时去咨询专业的律师，这样能够获取到更加准确的法律建议以及切实的帮助，从而更好地维护自身的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，法院一审判决孩子抚养权归小朱。小李不服判决，想要申诉。小朱认为一审判决合理合法，没有理由改变。小李虽提出申诉，但难以提供全新证据或足以推翻原判决的事实依据，双方就申诉能否改变一审抚养权判决产生争议。

案情分析:

1、小李有权申诉，但根据规定，需提供新证据或能推翻原判的依据，他在这方面存在困难。
2、法院会依据具体情形审查申诉，不一定开启再审程序，综合考虑法律规定和案件实际情况作出最终决定。