1.当双方都愿意变更抚养权时，可前往双方户口所在地的县级以上人民政府民政部门办理相关手续。
这一过程通常不会收取费用。
2.在办理时，需要提交一系列的材料。
首先是双方自愿变更抚养权的协议书，这份协议书要明确双方的意愿和变更后的抚养权归属等重要内容。
其次是双方的身份证，用于证明双方的身份信息。
户口簿也是必不可少的，它能体现双方的家庭户籍情况。
对于离婚的情况，还需提供离婚证（离婚协议）等相关材料，以证明双方的婚姻状况和离婚相关事宜。
3.民政部门会对提交的这些材料进行严格审核，只要符合规定的条件，就会予以办理变更手续。
然而，需要注意的是，如果有一方不同意变更或者存在其他特殊情况，那么就可能需要通过诉讼途径来解决。
在诉讼过程中，费用会因具体情况而有所不同，其中包括诉讼费等，一般大概在几千元左右。
具体的费用标准可以咨询当地的法院，以便当事人能够清楚了解相关费用情况，做好准备。
案情回顾:
小朱和小李原本协议离婚，孩子抚养权归小朱。后双方都愿意变更抚养权，前往民政部门办理手续。小朱准备材料时，对协议书内容存在分歧，小朱认为应细化探视权，小李觉得没必要，导致办理一度搁置。
案情分析:
1、双方自愿变更抚养权前往民政部门办理是合法途径，一般不收费。但需准备齐全材料，如自愿变更抚养权协议书、身份证、户口簿等，离婚的还需离婚证（离婚协议）。
2、当双方对协议书内容存在分歧时，应协商解决，明确双方意愿和变更后抚养权归属等重要内容，以便顺利通过民政部门审核，完成变更手续。