1.倘若现任配偶未给予前妻所生小孩抚养费，那么前妻具备通过法律诉讼的途径来进行追讨的权利。
在婚姻关系结束后，关于孩子的抚养问题是至关重要的。
根据《民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育以及保护的责任与义务。
对于非婚生子女而言，不直接抚养他们的生父或者生母，同样应当承担起未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
2.前妻可以向当地的法院提起民事诉讼，依法要求现任配偶支付抚养费。
在这个过程中，法院会综合多方面的因素来确定抚养费的具体数额和支付方式。
其中包括孩子的实际生活需求，比如在教育、医疗等方面的必要开支；
同时也会考量前任配偶的收入状况，以确保所确定的抚养费数额既能够满足孩子的成长需求，又不会给前任配偶带来过大的经济压力。
3.如果现任配偶在被要求支付抚养费后，仍然拒不履行其支付义务，那么法院将会采取相应的强制执行措施。
例如，法院可以直接从其工资账户中扣除相应的抚养费金额，以保证孩子能够按时获得应有的抚养费用；
或者对其财产进行查封等措施，以此来确保孩子的合法权益能够得到有效的保障。
通过这些手段，促使现任配偶履行其抚养义务，为孩子的成长提供必要的经济支持。
案情回顾:
小朱和小李离婚后，孩子归小李抚养。小朱再婚后，小胡作为小朱的现任配偶，未给予小李孩子抚养费。小李要求小胡支付抚养费无果，于是准备向法院提起诉讼。
案情分析:
1、小李有权利提起诉讼追讨抚养费，因为父母对未成年子女有抚养义务，即使是非婚生子女，不直接抚养方也应承担抚养费。
2、法院在确定抚养费数额和支付方式时，会综合考虑孩子实际需求和小胡收入状况。
3、若小胡拒不履行支付义务，法院可采取强制执行措施，如扣工资或查封财产，保障孩子权益。