乙肝携带者能够争取孩子的抚养权，在我国，乙肝并不属于久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病。
根据相关法律规定，对于两周岁以上的未成年子女，双方都想要抚养权的，有下列情形的可以优先考虑：
1.已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
2.子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
3.子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。

最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第四十四条
离婚案件涉及未成年子女抚养的，对不满两周岁的子女，按照民法典第一千零八十四条第三款规定的原则处理。母亲有下列情形之一，父亲请求直接抚养的，人民法院应予支持：
（一）患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；
（二）有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活；
（三）因其他原因，子女确不宜随母亲生活。