关于推翻公证遗嘱时公证处是否有责任的问题，需要根据具体情况来进行判断，以下为你详细说明：
一、公证程序合法合规的情况
当公证处严格依照法定程序和相关要求对遗嘱进行公证时，在整个公证过程中不存在任何过错行为。
具体而言，在核实遗嘱人身份方面，会通过多种严谨的方式，如查验身份证、户口本等有效证件，向相关机构核实信息，确保遗嘱人的身份准确无误。
对于遗嘱内容，会仔细审查是否符合法律规定，不存在违反法律法规强制性规定的情形。
同时，会充分确认遗嘱人意思表示真实，不存在受胁迫、欺诈等情况。
在这种情况下，即便后续由于某些客观因素，如出现新的证据或法律规定发生变化，导致遗嘱被依法推翻，公证处通常也无需承担责任。
因为公证本身只是对当时遗嘱真实性、合法性的一种证明，后续情况的变化并非公证处所能预见和控制的。
二、公证程序存在瑕疵的情况
若公证程序存在瑕疵，例如在核实遗嘱人身份时不够严格，仅仅凭借简单的口头陈述就确认身份，未进行深入的调查核实；或者未遵循法定的公证流程，遗漏了一些必要的环节。
由于公证处的这些过错导致公证遗嘱最终被推翻，那么公证处可能需要承担相应的责任，常见的如承担赔偿责任等，以弥补因自身过错给相关当事人造成的损失。

案情回顾:

小朱生前立下公证遗嘱，将财产留给小李。后小静拿出新证据，该遗嘱被依法推翻。争议点在于此情况下公证处是否担责，经查，公证处此前核实小朱身份时仅听其口头陈述，未深入调查，公证程序存在瑕疵。

案情分析:

1、公证处若严格按法定程序进行公证，如认真核实身份、审查遗嘱内容、确认意思表示真实，即便后续遗嘱因客观因素被推翻，公证处通常无需担责，因其只是对当时情况的证明，无法预见后续变化。
2、本案中公证处核实小朱身份不严格，存在程序瑕疵，导致公证遗嘱被推翻，可能需承担相应责任，如赔偿相关当事人损失。