关于继承父亲遗产后债务的承担问题，具体情况如下：
一、限定继承原则
在遗产继承中，遵循限定继承原则。
这意味着继承人需要以所得遗产的实际价值为限，去清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
简单来说，就是在继承遗产的范围内承担偿还责任。
举个例子，如果继承人从父亲那里继承了10万元的遗产，而父亲生前有债务，那么继承人最多只用这10万元去偿还债务。
比如父亲的债务是8万元，那么继承人就从这10万元中拿出8万元偿还；若债务是10万元，刚好把继承的遗产全部用于偿还；要是债务超过10万元，超出部分则另有规定。
二、超出部分无需偿还
当债务超过遗产实际价值部分时，继承人可以选择不偿还超出部分，除非继承人自愿偿还。
比如前面提到继承10万元遗产，而债务是15万元，那超出的5万元，继承人可以不还。
当然，如果继承人出于情义等原因，愿意偿还这超出的5万元，法律也是允许的。
三、特殊情况
若继承人放弃继承，那么对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
也就是说，如果继承人不想承担父亲的债务，可以明确地向相关方表示放弃继承遗产，这样就无需为父亲的债务负责了。

案情回顾:

小朱的父亲去世后留下10万元遗产，同时有15万元债务。小朱继承遗产后，债权人要求小朱偿还全部15万元债务，小朱认为只需用10万元偿还，超出部分不应由自己还，双方产生争议。

案情分析:

1、根据限定继承原则，小朱应以所得遗产的实际价值为限清偿债务，即最多用10万元偿还，这是符合法律规定的。
2、对于超出遗产实际价值的5万元部分，小朱可以选择不偿还，因为法律规定超出部分继承人可以不偿还，除非自愿。
3、若小朱放弃继承这10万元遗产，那么按照法律规定，他对父亲的15万元债务就可以不负清偿责任。