当债务人不幸过世后，执行工作可按照以下方式有序进行：
一、确定遗产范围
这是执行的首要步骤。
需要全面且细致地明确债务人遗留下来的财产范围。
其中，房产方面，要核查其名下所有的住宅、商铺等各类不动产信息；车辆则需查清登记在其名下的轿车、货车等具体情况；存款要涉及到其在各个银行的储蓄账户余额；股权方面，要确定其在各公司所拥有的股份份额等。
除此之外，还有其他各类动产，如贵重首饰、收藏品等，都要一一梳理清楚。
二、通知继承人
法院会及时通知债务人的继承人。
因为根据法律规定，继承人若选择继承遗产，就应当在继承遗产的范围内，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务进行清偿。
比如，继承人继承了一套价值百万的房产，而债务人遗留债务50万，那么继承人需用房产价值来偿还这50万债务。
三、执行遗产
若继承人明确表示继承遗产，那么就可以直接执行遗产用于偿还债务。
若继承人放弃继承，法院则可直接对债务人的遗产进行执行来清偿债务。
四、追加被执行人
若继承人继承了遗产却不偿还债务，债权人有权申请法院追加继承人为被执行人，要求其在继承遗产范围内承担清偿责任。
总之，债务人过世后，其遗产需用于清偿债务，以保障债权人合法权益。

案情回顾:

小朱是债权人，小李是债务人，小李不幸过世。小朱申请执行，争议点在于如何执行小李遗产偿债。小李名下有房产、车辆、存款等遗产，其继承人小胡对是否继承遗产态度不明，且后续是否会按规定偿债存疑。

案情分析:

1、确定遗产范围方面，需全面核查小李的各类财产信息，包括不动产、车辆、存款、股权及其他动产等，确保遗产范围明确。
2、通知继承人小胡后，若小胡选择继承遗产，就应在继承范围内清偿小李的债务。
3、若小胡明确继承，可执行遗产偿债；若放弃继承，法院可直接执行遗产。
4、若小胡继承却不偿债，小朱可申请追加小胡为被执行人，要求其在继承范围内担责。