当债务人不幸死亡时，银行可以按照以下方式妥善处理相关事宜：
一、确认遗产范围
银行需要仔细、全面地查明债务人是否留有遗产。
这里所说的遗产，涵盖了其个人所有的合法财产。
例如，房产方面，包括其名下的住宅、商铺等各类不动产；车辆方面，像轿车、货车等登记在其名下的交通工具；还有存款，包含在各个银行账户内的储蓄资金等。
通过各种渠道和方式，准确掌握债务人的遗产具体情况。
二、通知继承人
银行应第一时间通知债务人的继承人，清楚、明确地告知其债务的详细情况。
并且要求继承人在继承遗产的范围内，承担起相应的清偿责任，让继承人清楚知晓自己的义务和责任。
三、继承人表态及相应处理
1.若继承人明确表示继承遗产，那么其需要以所得遗产的实际价值为限，去清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
比如遗产价值100万元，债务80万元，继承人就需用遗产偿还这80万元债务。
若债务超过遗产实际价值，如债务120万元，超过的20万元部分，继承人自愿偿还的则不受此限。
2.若继承人放弃继承，那么对被继承人依法应当缴纳的税款和债务，就可以不必承担清偿责任。
四、法律途径
若继承人与银行就债务清偿问题无法协商达成一致意见，银行可以通过向法院提起诉讼等合法的法律途径，来有效地维护自身的合法权益。

案情回顾:

小朱向银行贷款后不幸死亡，银行确认其遗产范围包括房产、车辆及存款等。银行通知小朱继承人小李，要求其在继承遗产范围内偿债。小李表态继承遗产，但对债务超过遗产价值部分不愿偿还，双方产生争议。

案情分析:

1、银行确认遗产范围符合规定，全面查明小朱遗产，为后续债务清偿提供基础，保障自身权益。
2、通知继承人小李并告知债务情况合理合法，要求其承担清偿责任符合相关要求。
3、小李继承遗产就应以遗产实际价值为限偿债，超过部分自愿偿还不受限，其不愿偿还超遗产价值部分若非自愿，符合法律规定。
4、若协商不成，银行可通过诉讼维护权益，这是合法有效的解决途径。