关于自书遗嘱的执行人，有以下详细的相关内容：
一、遗嘱指定执行人
遗嘱人在书写自书遗嘱时，能够明确地指定遗嘱执行人。
这个执行人的选择范围比较广泛。
既可以是法定继承人中的一人或者数人，比如子女、配偶等；也可以是法定继承人以外的人。
例如，遗嘱人的多年好友，由于彼此信任，了解遗嘱人的意愿，可能被指定为执行人；专业的律师凭借其法律知识和经验，也常常成为遗嘱执行人的合适人选。
二、未指定执行人的处理方式
遗嘱中没有指定执行人，通常会由全体法定继承人共同推选。
大家会综合考虑各方面因素，选出合适的人选来执行遗嘱。
但如果在推选过程中出现了争议，比如对人选的资格、能力等方面存在分歧，无法达成一致意见，这种情况下，就需要由人民法院来指定执行人。
人民法院会根据具体情况，按照法律规定作出公正的裁决。
三、执行人的职责
遗嘱执行人承担着重要的职责。
首先要妥善保管遗产，防止遗产受到损坏、丢失等情况。
其次，要对遗产进行全面的清理，并编制详细的遗产清单，清楚地列出遗产的种类、数量、价值等信息。
最后，要严格按照遗嘱的内容，对遗产进行合理的分割和分配，确保遗嘱人的意愿能够准确无误地得到执行。
总之，自书遗嘱的执行要先看遗嘱人的指定情况，没有指定时则按照法定程序确定执行人，而执行人必须依法认真履行相关职责。

案情回顾:

小朱自书遗嘱时未指定执行人，其去世后，法定继承人小李、小胡、小丽、小静在推选执行人时产生争议。小李认为小静不具备管理财产能力不宜担任，小静则认为自己熟悉情况应被推选，各方无法达成一致意见。

案情分析:

1、小朱未指定执行人，按规定本应由全体法定继承人共同推选，但他们出现分歧无法达成一致，符合需人民法院指定执行人的情形。
2、若法院指定执行人后，该执行人应履行好职责，妥善保管小朱遗产，全面清理并编制遗产清单，严格按可能存在的遗嘱内容或法定继承规则对遗产合理分割分配。