继承父母遗产时，需要满足一系列特定条件，具体如下：
一、身份条件
与被继承人要有法定的亲属关系。
这其中涵盖多种情况，比如婚生子女，即通过合法婚姻关系所生育的子女；非婚生子女，虽父母未进行合法婚姻登记，但子女同样享有继承权；养子女，经合法收养程序确立收养关系的子女；还有有扶养关系的继子女，即继父母与继子女之间形成了实际的抚养教育关系。
只有具备这些身份关系，才有可能继承父母遗产。
二、继承能力
继承人必须具备继承权利能力，也就是要拥有作为继承人的法律资格，且未被法律剥夺继承权。
例如，若存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等严重违法犯罪行为，依据法律规定，其继承权将被剥夺，也就无法继承父母的遗产。
三、合法有效
继承需在合法有效的框架内进行。
若有遗嘱，遗嘱必须符合法定形式和实质要件，比如遗嘱的形式要符合法律规定，内容必须是立遗嘱人的真实意愿表达；若没有遗嘱，则按照法定继承顺序来分配遗产，一般是第一顺序继承人（配偶、子女、父母）优先继承。
四、未放弃继承
继承人在继承开始后，若没有明确表示放弃继承，就视为接受继承。
并且，放弃继承需要以书面形式作出，这样才能确保放弃行为的严肃性和法律效力。

案情回顾:

小朱父母去世后留下一笔遗产。小胡自称是小朱父亲的非婚生子女要求参与继承，小朱质疑其身份；小丽曾因与小朱争夺遗产有过激烈冲突且涉嫌伤害小朱，小朱主张小丽应被剥夺继承权；小朱父母留有遗嘱，小静质疑遗嘱形式不符合法定要求；小李表示要放弃继承但未书面声明。

案情分析:

1、关于小胡的身份，需有充分证据证明其为非婚生子女，若能证实，其具备身份条件可参与继承。
2、若小丽存在故意杀害等严重违法犯罪行为，其继承权将依法被剥夺。
3、对于遗嘱，若形式不符合法定要求则可能无效，需按法定继承处理。
4、小李未书面放弃继承，应视为接受继承。